動腦筋趣味數學問題11例

　�。�1）有3個人去投宿 ，一晚30元，三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板，后來老板說今天優惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務生退還給他們，服務生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元錢分給了那三個人 ，每人分到1元，這樣，一開始每人掏了10元，現在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元錢，3個人每人9元，3 × 9 = 27元 + 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪里？
　　此題在新西蘭面試的時候曾引起巨大反響，有誰知道答案呢?
　　答案：每人所花費的9元錢已經包括了服務生藏起來的2元（即優惠價25元+服務生私藏2元=27元=3×9元）因此，在計算這30元的組成時不能算上服務生私藏的那2元錢，而應該加上退還給每人的1元錢。即：3×9+3×1=30元正好！還可以換個角度想，那三個人一共出了30元，花了25元，服務生藏起來了2元，所以每人花了9元，加上分得的1元，剛好是30元。因此這一元錢就找到了。
　　小結：這道題迷惑人主要是它把那2元錢從27元錢當中分離了出來，原題的算法錯誤的認為服務員私自留下的2元不包含在27元當中，所以也就有了少1元錢的錯誤結果；而實際上私自留下的2元錢就包含在這27元當中 ，再加上退回的3元錢，結果正好是30元。

　�。�2）有個人去買蔥，問蔥多少錢一斤？賣蔥的人說：1塊錢1斤，這是100斤，要賣100元。買蔥的人又問：蔥白跟蔥綠分開賣不？賣蔥的人說：賣，蔥白7毛，蔥綠3毛。買蔥的人都買下了，稱了稱蔥白50斤蔥綠50斤，最后一算蔥白50×7等于35元，蔥綠50×3等于15元，35+15等于50元。買蔥的人給了賣蔥的人50元就走了，而賣蔥的人卻納悶了，為什么明明要賣100元的蔥，而那個買蔥的人為什么50元就買走了呢？你說這是為什么？
　　答案：1塊錢一斤是指不管是蔥白還是蔥綠都是一塊錢一斤，當他把蔥白和蔥綠分開買時，蔥白7毛蔥綠3毛，實際上其重量是沒有變化，但是單價都發生了變化，蔥白少收了3毛每斤，蔥綠少收了7毛每斤，所以最終50元就買走了。

　�。�3）有口井，7米深。有個蝸牛從井底往上爬，白天爬3米，晚上往下墜2米，問蝸牛幾天能從井里爬出來？
　　答案：5天。這道題很多人想都不想就說是七天，其實用一個很簡單的方法，你拿張紙畫一下就出來了，這道題特簡單……

　�。�4）一毛錢一個桃，三個桃胡換一個桃，你拿1塊錢能吃幾個桃？
　　答案：1塊錢買10個，吃完后剩10個核。再換3個桃，吃完后剩4個核。再換1個桃，吃完后剩2個核。朝賣桃的賒1個，吃完后剩3個核。把核都給賣桃的，頂賒的那個。所以，你一共吃了10+3+1+1=15個桃。這是大家都知道的方法，不要一次買十個，分開買，第一次三個，第二次兩個，第三次兩個……很簡單，也是15個。

　�。�5）有十二個乒乓球，形狀、大小相同，其中只有一個重量與其它十一個不同，現在要求用一部沒有砝碼的天秤稱三次，將那個重量異常的球找出來，并且知道它比其它十一個球較重還是較輕。
　　答案：分成ABC三組，每組4顆，第一次稱可能有3種結果：A>B或A=B或A<B。如果A大于B直接稱A的4顆球一邊2顆，這樣就知道哪邊重，哪邊重稱哪邊就知道哪個是最重的球了！如果A等于B直接稱C的4顆球，方法同上。如果A小于B直接稱B的4顆球，方法同上。

　�。�6）一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走1公里又要吃掉1根胡蘿卜。問：商人最多可賣出多少胡蘿卜？
　　答案：534根。首先駝1000根蘿卜前進x公里放下1000-2×x根后帶走剩下的x根返回；然后駝1000根蘿卜前進，至x公里處取x根蘿卜，讓驢子恰好駝1000根蘿卜；繼續前進至距起點y公里處，放下1000-2×（y-x）根蘿卜再返回，到x公里處恰好把蘿卜吃完，再取x根蘿卜返回起點；最后駝走一千根蘿卜，行至x、y處依次取走所有蘿卜，再行至終點。x、y處剩余的蘿卜分別小于等于x和（y-x），在這個不等式約束條件下，求得兩處剩余蘿卜的最大值即可，因為實際上兩處剩余的蘿卜個數就是最終能夠到達終點的蘿卜個數。最后求得x=200，y=1600/3。驢走過的總路程是2×x+2×y+1000=2466+2/3，按題意是走完一公里才吃一根蘿卜，也就是吃掉的蘿卜總數為里程數向下取整，為2466，所以最終剩下能賣掉的蘿卜是3000-2466=534根了。

　�。�7）話說某天一艘海盜船被天上砸下來的一頭牛給擊中了，5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島，發現島上孤零零的，幸好有棵椰子樹，還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起 ，但是天已經很晚了，所以就睡覺了。晚上某個家伙悄悄的起床，悄悄的將椰子分成5份，結果發現多一個椰子，順手就給了幸運的猴子，然后又悄悄的藏了一份，然后把剩下的椰子混在一起放回原處 ，最后還是悄悄地回去睡覺了。過了會兒，另一個家伙也悄悄的起床，悄悄的將剩下的椰子分成5份，結果發現多一個椰子，順手就又給了幸運的猴子，然后又悄悄滴藏了一份，把剩下的椰子混在一起放回原處，最后還是悄悄回去睡覺了。又過了一會……又過了一會……總之5個家伙都起床過，都做了一樣的事情。早上大家都起床，各自心懷鬼胎的分椰子了，這個猴子還真不是一般的幸運，因為這次把椰子分成5份后居然還是多一個椰子，只好又給它了。問題來了，這堆椰子最少有多少個?
　　答案：這堆椰子最少有15621。第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個；第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個；第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個；第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個；第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個；最后大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。

　�。�8）某個島上有座寶藏，你看到大中小三個島民，你知道大島民知道寶藏在山上還是山下，但他有時說真話有時說假話。只有中島民知道大島民是在說真話還是說假話，但中島民自己在前個人說真話的時候才說真話，前個人說假話的時候就說假話。這兩個島民用舉左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否。只有小島民知道中島民說的是真還是假，他用語言表達是否，他也知道左右手表達的意思。但他永遠說真話或永遠說假話，你也不知道他是這兩種類型的哪一種，你能否用最少的問題問出寶藏在山上還是山下？（提示：如果你問小島民寶藏在哪，他會反問你怎么才能知道寶藏在哪？等于白問一句）
　　答案：為了方便，我們把大中小島民分別記為ABC（其實都沒用到C）。第一個問題問A:寶藏在山上嗎？第二個問題問B:A答對了嗎？第三個問題問B：1+1=2對嗎？ 好，現在第一問我們不知道A回答的是“是”還是“否”，也不知道A回答的真還是假，只是知道A舉的手是左手還是右手，那先不管他�？吹诙�問，不管A回答的意思是“是”還是“否”，只要A的回答是對的，B在第二問的時候也答對，所以他應該回答“是”(如果他會漢語的話)。還是一樣的，不管A回答的意思是“是”還是“否”，只要A的回答是錯的，B在第二問的時候也答錯，所以他還是應該回答“是”。所以無論何種情況B舉的那只手都是“是”的意思。第三問：現在知道左右手是什么意思了，那只要知道B剛才的回答是真還是假，就能確定A是真還是假了，因為他們兩個的真假必定是一樣的。所以隨便找個題目來問就可以了，比如1+1=2是嗎？
　　還有個方法：首先隨便問一個人：你是不是說真話？那個人一定會舉起代表“是”的那只手，因為如果他說的是真話，他會舉起代表“是”的手，他說的是假話，他也會舉起代表“是”的手。所以可以由此得出、那只手代表“是”。然后問中島民：大島民說寶藏是在山上嗎？中島民回答的一定是正確答案，也就是說，中島民說在哪寶藏就在哪。因為如果中島民說“是”，若大島民說的是真話，那么中島民說的也是真話，那么寶藏就一定在山上。若大島民說的是假話，那么中島民說的也是假話，那么其實大島民是說寶藏在山下的，但是因為這是假的，所以寶藏還是在山上的。

　�。�9）如果3個人一桌，多2個人。如果5個人一桌，多4個人。如果7個人一桌，多6個人。如果9個人一桌，多8個人。如果11個人一桌，正好。請問這屋里多少人？
　　答案：2519個人。只要是 315×（11×n+8）-1 都可以，因為9是3的3倍所以3不算，根據題目可以得出規律是5、 7 、9的倍數少一，于是將5×7×9=315，然后算出315的倍數除以11的周期，得出周期為：7、3、10、6、2、9、5、1、8、4、0共11個，因為是除以11的，有簡便算法不用一個個試的，因為315-1要被11整除……所以取周期余1的。

　�。�10）有人想買幾套餐具，到餐具店看了后，發現自己帶的錢可以買21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他買的叉子，勺子，小刀數量不統一，就無法配成套，所以他必須買同樣多的叉子，勺子，小刀，并且正好將身上的錢用完。如果你是這個人，你該怎么辦？
　　答案：可以買12副餐具。一把勺子和叉子的錢是1/21，一把小刀的錢是1/28，一套的總價是1/21+1/28=1/12，所以可以買12套，所有錢都用完了。

　�。�11）一個小偷被警查發現，警查就追小偷，小偷就跑。跑著跑著，前面出現一條河，這河寬12米。河在小偷和警查這面有顆樹，樹高12米，樹上葉子都光了。小偷還圍著個圍脖長6米。問小偷如何過河跑?
　　答案：把圍脖系在樹頂上，小偷就吊著圍脖蕩秋千，圍脖和樹干成45度角的時候就放手，就會把小偷甩過河了。另外還參考了一下別人的答案，有人說根據題目可以得出當時是冬天，所以水面結冰，跑了過去……